확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사교육 참여 표본비율

문제

통계청 조사에 따르면 학생 1인당 월 사교육비 및 참여율은 아래와 같다.

대도시의 학생 100명을 임의로 택하여 조사하였을 때, 사교육에 참여하는 학생이 85명 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점] ①0.01②0.02③0.07④0.09⑤0.11

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해설

표본비율 p^=45=0.8\displaystyle \hat{p} = \frac{4}{5} = 0.8이고, np^=80≥5,nq^=20≥5n \hat{p} = 80 \geq 5 , n \hat{q} = 20 \geq 5 이므로 표본비율 p^\hat{p}의 분포는 근사적으로 정규분포 N(0.8,(0.04)2)N ( 0.8 , ( 0.04 ) ^{2} )을 따른다. 따라서 구하는 확률은 다음과 같다. P(p^≥0.85)=P(Z≥0.85−0.80.04)=P(Z≥1.25)\displaystyle P ( \hat{p} \geq 0.85 ) = P ( Z \geq \frac{0.85 - 0.8}{0.04} ) = P ( Z \geq 1.25 ) =0.5−P(0≤Z≤1.25)=0.5−0.39=0.11= 0.5 - P ( 0 \leq Z \leq 1.25 ) = 0.5 - 0.39 = 0.11

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#표본비율#정규분포

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