확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사격 선수 확률

문제

두 사격선수 $\mathrm{A} , B$ 가 한 번의 사격에서 $10$ 점을 얻을 확률은 각각 $\displaystyle \frac{3}{4} , \frac{2}{3}$ 라고 한다. 두 선수가 임의로 순서를 정하여 각각 한 번씩 사격하였더니 먼저 사격한 선수만 $10$ 점을 얻었다고 한다. 이때, 먼저 사격한 선수가 $\mathrm{A}$ 이었을 확률은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{2}$ ② $\displaystyle \frac{9}{17}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{5}$ ④ $\displaystyle \frac{2}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{9}{13}$

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③

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해설

먼저 사격한 선수만 10점을 얻는 사건을 C, 먼저 사격한 선수가 A인 사건을 A라 하면, $\displaystyle P ( A | C ) = \frac{P ( A \cap C )}{P ( C ) _{}}$ 를 구하는 문제이다. $P ( C ) = ( A \text{먼저} , 10 \text{점} \text{득점} ) + ( B \text{먼저} , 10 \text{점} \text{득점} )$ $\displaystyle = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$ $\displaystyle P ( A \cap C ) = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12}$ $\therefore$ $\displaystyle P ( A | C ) = \frac{3}{5}$

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