사건의 독립

[출제의도] 두 사건이 서로 독립이 될 조건을 구할 수 있는가? $A = \left\{ 1 , 3 , 5 \right\}$이므로 $\displaystyle P ( A ) = \frac{1}{2}$ (ⅰ) $m = 1$일 때, $B = \left\{ 1 \right\}$ 이므로 $\displaystyle A \cap B = \left\{ 1 \right\} , P ( B ) = \frac{1}{6} , P ( A \cap B ) = \frac{1}{6}$ 따라서 $P ( A \cap B ) \ne P ( A ) P ( B )$이므로 두 사건 $A$와 $B$는 서로 독립이 아니다. (ⅱ) $m = 2$일 때, $B = \left\{ 1 , 2 \right\}$ 이므로 $\displaystyle A \cap B = \left\{ 1 \right\} , P ( B ) = \frac{1}{3} , P ( A \cap B ) = \frac{1}{6}$ 따라서 $P ( A \cap B ) = P ( A ) P ( B )$이므로 두 사건 $A$와 $B$는 서로 독립이다. (ⅲ) $m = 3$일 때, $B = \left\{ 1 , 3 \right\}$ 이므로 $\displaystyle A \cap B = \left\{ 1 , 3 \right\} , P ( B ) = \frac{1}{3} , P ( A \cap B ) = \frac{1}{3}$ 따라서 $P ( A \cap B ) \ne P ( A ) P ( B )$이므로 두 사건 $A$와 $B$는 서로 독립이 아니다. (ⅳ) $m = 4$일 때, $B = \left\{ 1 , 2 , 4 \right\}$ 이므로 $\displaystyle A \cap B = \left\{ 1 \right\} , P ( B ) = \frac{1}{2} , P ( A \cap B ) = \frac{1}{6}$ 따라서 $P ( A \cap B ) \ne P ( A ) P ( B )$이므로 두 사건 $A$와 $B$는 서로 독립이 아니다. (ⅴ) $m = 5$일 때, $B = \left\{ 1 , 5 \right\}$ 이므로 $\displaystyle A \cap B = \left\{ 1 , 5 \right\} , P ( B ) = \frac{1}{3} , P ( A \cap B ) = \frac{1}{3}$ 따라서 $P ( A \cap B ) \ne P ( A ) P ( B )$이므로 두 사건 $A$와 $B$는 서로 독립이 아니다. (ⅵ) $m = 6$일 때, $B = \left\{ 1 , 2 , 3 , 6 \right\}$ 이므로 $\displaystyle A \cap B = \left\{ 1 , 3 \right\} , P ( B ) = \frac{2}{3} , P ( A \cap B ) = \frac{1}{3}$ 따라서 $P ( A \cap B ) = P ( A ) P ( B )$이므로 두 사건 $A$와 $B$는 서로 독립이다. (ⅰ)~(ⅵ)에서 모든 $m$의 값의 합은 $2 + 6 = 8$