사은품 나누기

정회원을 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하고 준회원을 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$라 하자. $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$가 받는 사은품의 개수를 각각 $a$, $b$, $c$, $d$라 하면 구하는 방법의 수는 $a \geq 2$, $b \geq 2$, $a + b + c + d = 10$ ⋯⋯ ㉠ 를 만족하는 자연수해의 개수와 같다. $a + b + c + d = 10$에서 $a' + 2 = a$, $b' + 2 = b$, $c' + 1 = c$, $d' + 1 = d$ 라 하면 ㉠을 만족하는 자연수해의 개수는 $a' + b' + c' + d' = 4$를 만족하는 음이 아닌 정수해의 개수와 같다. 따라서 구하는 방법의 수는 ${}_{4} \mathrm{H} _{4}$$= _{7} \mathrm{C} _{4}$$= _{7} \mathrm{C} _{3}$$\displaystyle = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$