확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사은품 조건부확률

문제

어느 놀이 공원에서는 입장객에게 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ 세 종류의 사은품을 다음과 같은 방법으로 지급한다.

(가) $1$ 회 입장할 때마다 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ 를 각각 $1$ 개의 면, $2$ 개의 면, $3$ 개의 면에 적은 정육면체 모양의 상자를 던졌을 때, 상자의 윗면에 적힌 문자에 해당하는 사은품 쿠폰 한 장을 준다. (나) 같은 종류의 사은품 쿠폰이 $3$ 장 모이면 해당 사은품을 즉시 지급한다.

어떤 사람이 $5$ 회 입장하고 사은품을 받았을 때, 사은품 $\mathrm{A}$ 를 받았을 확률은? [4점] ① $\displaystyle \frac{7}{132}$ ② $\displaystyle \frac{2}{33}$ ③ $\displaystyle \frac{17}{273}$ ④ $\displaystyle \frac{25}{396}$ ⑤ $\displaystyle \frac{11}{128}$

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④

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해설

[출제의도] 독립시행의 확률과 조건부확률을 이용하여 문제에 활용할 수 있는가를 묻는 문제이다. $5$ 회 입장 후 $\mathrm{A} , B , C$ 사은품을 받을 확률을 각각 $\mathrm{P} ( A ) , P ( B ) , P ( C )$ 라고 하면 $\displaystyle \mathrm{P} ( A ) = _{4} C _{2} \left( \frac{1}{6} \right) ^{2} \left( \frac{5}{6} \right) ^{2} \frac{1}{6} = \frac{25}{6 ^{4}}$ $\displaystyle \mathrm{P} ( B ) = _{4} C _{2} \left( \frac{2}{6} \right) ^{2} \left( \frac{4}{6} \right) ^{2} \frac{2}{6} = \frac{128}{6 ^{4}}$ $\displaystyle \mathrm{P} ( C ) = _{4} C _{2} \left( \frac{3}{6} \right) ^{2} \left( \frac{3}{6} \right) ^{2} \frac{3}{6} = \frac{243}{6 ^{4}}$ 따라서 $\displaystyle \mathrm{P} ( A | A \cup B \cup C ) = \frac{\frac{25}{6 ^{4}}}{\frac{25}{6 ^{4}} + \frac{128}{6 ^{4}} + \frac{243}{6 ^{4}}} = \frac{25}{396}$

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