새로운 정보에 따른 수사 대상 변경 여부

어떤 범죄 사건에서 $3$명의 용의자가 포착되었다. 이들이 각각 진범일 확률은 $\displaystyle \frac{1}{3}$로 모두 같고, 이들 중에 진범이 있는 것은 의심의 여지가 없다고 가정하자. 수사반장은 다음과 같은 수사 계획을 세웠다. “우선 $3$명 중에 한 명을 임의로 뽑아 집중 수사를 한다. 다른 두 명은 과학 수사 팀에 의뢰하여 결백한지, 즉 용의선 상에서 제외할 수 있는지를 조사한다.” 그런데 수사반장은 다음과 같은 고민이 생겼다. “계획대로 수사가 시작된 지 얼마 지나지 않았을 때 만약 과학 수사 팀에 의뢰한 두 명 중에 한 명이 결백함이 밝혀진다면 처음 집중 수사 대상이었던 사람을 계속 수사할 것인지 아니면 과학 수사 팀에서 결백함이 밝혀지지 않은 다른 한 사람으로 수사 초점을 바꿀 것인지”가 문제가 된 것이다. 지금까지의 경험으로 볼 때, 과학 수사 결과 결백함이 밝혀진 자가 후일 범인임이 밝혀진 예는 전혀 없었으므로 과학 수사 결과 결백함이 밝혀지면 전혀 의심의 여지가 없는 것으로 가정하고, 또 처음 수사 대상자에 대한 수사 비용과 시간을 무시하기로 할 때, 즉 확률적으로만 판단할 때, 이 경우 수사반장의 합리적인 판단은 어느 것인가?

①바꾸는 것이 확률적으로 유리하다.②바꾸지 않는 것이 확률적으로 유리하다.③바꾸거나 바꾸지 않거나 진범을 알아낼 확률은 같다.④주어진 정보와 가정만으로는 아무것도 알 수 없다.⑤과학수사결과 결백함이 밝혀지지 않은 남은 한 사람이 진범이다.