미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)샌드위치 극한광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}이 모든 자연수 nnn에 대하여 3n2−5n−1<an<3n2+n+23 n ^{2} - 5 n - 1 < a _{n} < 3 n ^{2} + n + 23n2−5n−1<an<3n2+n+2 를 만족시킬 때, limn→∞ann2+2n+2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{a _{n}}{n ^{2} + 2 n + 2}n→∞limn2+2n+2an의 값을 구하시오. [3점]정답 보기3자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설limn→∞3n2−5n−1n2+2n+2≤limn→∞ann2+2n+2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 n ^{2} - 5 n - 1}{n ^{2} + 2 n + 2}} \leq \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{n ^{2} + 2 n + 2}}n→∞limn2+2n+23n2−5n−1≤n→∞limn2+2n+2an≤limn→∞3n2+n+2n2+2n+2\displaystyle \leq \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 n ^{2} + n + 2}{n ^{2} + 2 n + 2}}≤n→∞limn2+2n+23n2+n+2, limn→∞3n2−5n−1n2+2n+2=limn→∞3n2+n+2n2+2n+2=3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 n ^{2} - 5 n - 1}{n ^{2} + 2 n + 2}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 n ^{2} + n + 2}{n ^{2} + 2 n + 2} = 3}n→∞limn2+2n+23n2−5n−1=n→∞limn2+2n+23n2+n+2=3이므로 limn→∞ann2+2n+2=3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{n ^{2} + 2 n + 2}} = 3n→∞limn2+2n+2an=3태그#수열의 극한#샌드위치 정리비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로