공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

새 기호 유리식

문제

두 다항식 A,BA , B 에 대하여 <A,B>=A−BAB\displaystyle < A , B > = \frac{A - B}{AB} (AB≠0AB \ne 0) 로 정의할 때, <x+2,x>+<x+4,x+2>+<x+6,x+4>=<x+α,x>< x + 2 , x > + < x + 4 , x + 2 > + < x + 6 , x + 4 > = < x + \alpha , x > 를 성립하도록 하는 상수 α\alpha 의 값은? [3점] ①−2- 2②00③22④44⑤66

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⑤

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해설

[출제의도] 유리식의 성질 이해하기 주어진 정의에 의해 ⟨A,B⟩=A−BAB=1B−1A\displaystyle \left\langle A , B \right\rangle = \frac{A - B}{AB} = \frac{1}{B} - \frac{1}{A} 이므로 ⟨x+2,x⟩+⟨x+4,x+2⟩\left\langle x + 2 , x \right\rangle + \left\langle x + 4 , x + 2 \right\rangle +⟨x+6,x+4⟩=⟨x+α,x⟩+ \left\langle x + 6 , x + 4 \right\rangle = \left\langle x + \alpha , x \right\rangle (1x−1x+2)+(1x+2−1x+4)\displaystyle \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2} \right) + \left( \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 4} \right)+(1x+4−1x+6)=1x−1x+α\displaystyle + \left( \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 6} \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + \alpha} 정리하면 1x−1x+6=1x−1x+α\displaystyle \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + \alpha} 이므로 α=6\alpha = 6

태그

#부분분수#유리식

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