중학중학 미분류수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

사다리꼴 속 세 삼각형 넓이

문제

그림과 같이 $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}}$ // $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}$ 이고 넓이가 $400$ 인 사다리꼴 $\mathrm{ABCD}$ 에서 변 $\mathrm{AB}$ , $\mathrm{CD}$ 의 중점을 각각 $\mathrm{E} , F$ 라 하고, 선분 $\mathrm{EF}$ 위의 한 점 $\mathrm{M}$ 에 대하여 두 선분 $\mathrm{DM} , AM$ 의 연장선과 변 $\mathrm{BC}$ 와의 교점을 각각 $\mathrm{G} , H$ 라 하자. $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = 10$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 30$ 일 때, 세 삼각형 $\mathrm{AMD}$ , $\mathrm{EGM}$ , $\mathrm{MHF}$ 넓이의 합은? [4점]

① $140$ ② $145$ ③ $150$ ④ $155$ ⑤ $160$

정답 보기

③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 중점연결 정리를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 중점연결 정리에 의해 $\displaystyle \mathrm{\overline{EF}} = 20$ 이고, ( $\mathrm{\triangle} EGM$ 의 넓이)=( $\mathrm{\triangle} AEM$ 의 넓이), ( $\mathrm{\triangle} MHF$ 의 넓이)=( $\mathrm{\triangle} DMF$ 의 넓이)이다. 따라서, 구하는 부분의 넓이는 사다리꼴 $\mathrm{AEFD}$ 의 넓이와 같다. 사다리꼴 $\mathrm{ABCD}$ 의 높이를 $h$ 라 하면 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \left( 10 + 30 \right) \times h = 400$ $\therefore h = 20$ (사다리꼴 $\mathrm{AEFD}$ 의 높이) $\displaystyle = \frac{h}{2} = 10$ 이므로 (사다리꼴 $\mathrm{AEFD}$ 의 넓이) $\displaystyle = {\frac{1}{2}} \times \left( 10 + 20 \right) \times 10 = 150$

← 전체 문제 목록으로

사다리꼴 속 세 삼각형 넓이

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기