사다리꼴 색칠 방법

서로 다른 3가지 색을 $\mathrm{A} , B , C$라 하고 맨 위의 사다리꼴에 $\mathrm{A}$를 칠하고 그 밑에 있는 사다리꼴에는 $\mathrm{B}$를 칠하는 경우를 수형도로 그리면 다음과 같다.

$\therefore$ 첫 번째칸에 $\mathrm{A}$를 칠하고 두 번째칸에 $\mathrm{C}$를 칠하는 경우도 같으므로 $\mathrm{A}$로 시작되는 경우는 10가지 따라서, 5개의 사다리꼴에 색을 칠하는 방법의 수는 30가지이다. [다른풀이] 전체 가지수는 $3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 48$ 맨 위의 사다리꼴과 맨 아래의 사다리꼴이 같은 색으로 칠해지는 경우는 i) 맨 위의 사다리꼴과 맨 아래의 사다리꼴에 색을 칠하는 방법 ; 3가지 ii) 가운데 세 사다리꼴에 색칠하는 방법은 맨 위의 사다리꼴의 색을 정 가운데 사다리꼴에 색칠한 경우 4가지 맨 위의 사다리꼴의 색을 정 가운데 사다리꼴에 색칠하지 않은 경우 2가지 i), ii)에서 $3 \times 6 = 18$가지 따라서, 5개의 사다리꼴에 색을 칠하는 방법의 수는 $48 - 18 = 30$가지이다.