사다리꼴 넓이 다항식

사각형 ${\mathrm{ABED}}$의 넓이는 두 삼각형 $\mathrm{ABD}$, ${\mathrm{BED}}$의 넓이의 합과 같다. 삼각형 ${\mathrm{ABD}}$에서 밑변을 선분 $\mathrm{AD}$라 하면 높이가 $\mathrm{4}$이므로 $\triangle \mathrm{ABD}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{AD}}} \times 4 = \frac{1}{2} \times \left( x ^{2} - 2 x + 3 \right) \times 4$ $= 2 x ^{2} - 4 x + 6$ $\cdots \cdots$ ㉠ $\displaystyle {\overline{\mathrm{DE}}} = {\overline{\mathrm{CE}}}$이므로 $\triangle \mathrm{BED} \mathit{=} \triangle \mathrm{BCE}$ $\triangle \mathrm{BCD} \mathit{=} \triangle \mathrm{BED} \mathit{+} \triangle \mathrm{BCE} \mathit{=} 2 \times \triangle \mathrm{BED}$ 삼각형 $\mathrm{BCD}$에서 밑변을 선분 $\mathrm{BC}$라 하면 높이가 $\mathrm{4}$이므로 $\triangle \mathrm{BCD}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{BC}}} \times 4 = \frac{1}{2} \times \left( 2 x ^{2} + x + 6 \right) \times 4$ $= 4 x ^{2} + 2 x + 12$ $\cdots \cdots$ ㉡ ㉠, ㉡에서 $\square \mathrm{ABED}$$= \triangle {\mathrm{ABD}} \mathit{+} \triangle {\mathrm{BED}}$ $\displaystyle = \left( 2 x ^{2} - 4 x + 6 \right) + \frac{1}{2} \left( 4 x ^{2} + 2 x + 12 \right)$ $= 4 x ^{2} - 3 x + 12$