확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

표시 지점 최단경로

문제

그림과 같이 직사각형 모양으로 이루어진 도로망이 있고, 이 도로망의 99개의 지점에 이 표시되어 있다.

A\mathrm{A}지점에서 B\mathrm{B}지점까지 가는 최단경로 중에서 이 표시된 99개의 지점 중 오직 한 지점만을 지나는 경로의 수는? [4점]

①3030②3232③3434④3636⑤3838

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①

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해설

좌상/우하를 지나는 경우 4!2!2!\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 2 !}가지씩 중상/중하를 지나는 경우 3!2!\displaystyle \frac{3 !}{2 !}가지씩 좌중/우중를 지나는 경우 3!2!\displaystyle \frac{3 !}{2 !}가지씩 좌하/우상을 지나는 경우 11가지씩 중앙점을 지나는 경우 2×2=42 \times 2 = 4가지 따라서 4!2!2!×2+3!2!×4+1×2+4=30\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 2 !} \times 2 + \frac{3 !}{2 !} \times 4 + 1 \times 2 + 4 = 30가지

태그

#최단경로#같은 것이 있는 순열

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