확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

표로 주어진 조건부확률

문제

어느 고등학교 1, 2학년 전체 학생 750명을 대상으로 학교밥상에 대한 만족 여부를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 만족과 불만족 중 하나를 선택하였고, 각 학생이 선택한 만족과 불만족의 인원수는 다음과 같다.

1, 2학년 전체 학생 중 임의로 뽑은 한 명의 학생이 학교밥상에 만족한 학생이었을 때, 이 학생이 2학년일 확률이 $\displaystyle \frac{8}{13}$ 이다. $\displaystyle \frac{10 a}{b}$ 의 값을 구하시오. [4점]

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[출제의도] 조건부 확률 이해하기 1, 2학년 전체 학생 수가 750명이므로 $150 + a + b + 160 = 750$ $a + b = 440 \cdots$ ㉠ 1, 2학년 전체 학생 중 임의로 뽑은 한 명의 학생이 학교밥상에 만족한 학생일 사건을 $A$ , 2학년 학생일 사건을 $B$ 라 하면 $\displaystyle P ( B | A ) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )} = \frac{\frac{a}{750}}{\frac{150 + a}{750}} = \frac{a}{150 + a} = \frac{8}{13}$ $13 a = 8 ( a + 150 )$ 에서 $a = 240$ ㉠에서 $b = 440 - a = 440 - 240 = 200$ $\displaystyle \therefore \frac{10 a}{b} = \frac{2400}{200} = 12$

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