확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

표로 주어진 조건부확률

문제

어느 학교 학생 $200$ 명을 대상으로 체험활동에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 문화체험과 생태연구 중 하나를 선택하였고, 각각의 체험활동을 선택한 학생의 수는 다음과 같다.

이 조사에 참여한 학생 $200$ 명 중에서 임의로 선택한 $1$ 명이 생태연구를 선택한 학생일 때, 이 학생이 여학생일 확률은? [3점] ① $\displaystyle \frac{5}{11}$ ② $\displaystyle \frac{1}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{6}{11}$ ④ $\displaystyle \frac{5}{9}$ ⑤ $\displaystyle \frac{3}{5}$

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①

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해설

[출제의도] 조건부 확률을 구할 수 있는가? 이 조사에 참여한 학생 $200$ 명 중에서 임의로 선택한 $1$ 명이 생태연구를 선택한 학생인 사건을 $A$ , 여학생인 사건을 $B$ 라 하면 구하는 확률은 $\mathrm{P} \mathit{(} B | A )$ 이다. 이때 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A ) = \frac{110}{200} = \frac{11}{20}$ , $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B ) = \frac{50}{200} = \frac{1}{4}$ 이므로 $\mathrm{P} ( \mathit{B} | A )$ $\displaystyle = \frac{\mathrm{P} \mathit{(} A \cap B )}{\mathrm{P} ( \mathit{A} )}$ $\displaystyle = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{20}} = \frac{5}{11}$

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