확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

표본평균의 평균

문제

어느 모집단의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

XX001122계
P(X=x){\mathrm{P}} ( X = x )13\displaystyle \frac{1}{3}aabb11

이 모집단에서 크기가 44인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 X‾\displaystyle \overline{X}라 하자. E(X‾)=56\displaystyle \mathrm{E} \mathit{(} {\overline{X}} ) = \frac{5}{6}일 때, a+2ba + 2 b의 값은? [3점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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⑤

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해설

[출제의도] 표본평균의 분포를 이용하여 확률을 계산한다. E(X‾)=E(X)\displaystyle \mathrm{E} \mathit{(} \overline{X} ) = \mathrm{E} \mathit{(} X ), E(X‾)=56\displaystyle \mathrm{E} \mathit{(} \overline{X} ) = \frac{5}{6}이고 E(X)=a+2b\mathrm{E} \mathit{(} X ) = a + 2 b이므로 a+2b=56\displaystyle a + 2 b = \frac{5}{6}

태그

#표본평균#기댓값

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