확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

표본평균의 정규분포 확률

문제

어느 도시에서 운전면허증을 소지한 사람이 지난 $10$ 년 간 교통법규를 위반한 건수는 평균 $5$ 건, 표준편차 $1$ 건인 정규분포를 따른다고 한다. 이 도시에서 운전면허증을 소지한 사람 중에서 임의추출한 $100$ 명이 지난 $10$ 년 간 교통법규를 위반한 건수의 평균이 $4.85$ 건 이상이고 $5.2$ 건 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

$z$	$\mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq z )$
$1.5$ $2.0$ $2.5$	$0.4332$ $0.4772$ $0.4938$

① $0.8664$ ② $0.9104$ ③ $0.9544$ ④ $0.9710$ ⑤ $0.9876$

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②

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해설

모집단의 분포가 $N ( 5 , 1 ^{2} )$ 이고, 표본평균의 분포가 $N ( 5 , 0.1 ^{2} )$ 이므로 $\displaystyle P ( 4.85 \leq {\overline{X}} \leq 5.2 ) = P ( - 1.5 \leq Z \leq 2 ) = 0.9104$ 이다.

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