표본평균의 확률

[출제의도] 정규분포의 성질 이해하기 어느 공장에서 생산하는 생수 1병에 들어 있는 마그네슘의 양을 $X$라 하면 확률변수 $X$는 정규분포 $N ( 10 , 4 ^{2} )$을 따른다. 따라서 크기가 4인 표본평균 $\displaystyle {\overline{X}}$는 정규분포 $\displaystyle N \left( 10 , \left( \frac{4}{\sqrt{4}} \right) ^{2} \right)$, 즉 $N ( 10 , 2 ^{2} )$을 따르므로 $\displaystyle P \left( {\overline{X}} \geq 13 \right) = P \left( \frac{{\overline{X}} - 10}{2} \geq \frac{13 - 10}{2} \right) = P \left( Z \geq 1.5 \right)$ $= 0.5 - P ( 0 \leq Z \leq 1.5 ) = 0.0668$