표본평균의 분산

[출제의도] 확률분포의 성질을 이해하여 표본평균의 분산을 구한다. 모든 확률의 합이 $1$이므로 $\displaystyle a = 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ $\displaystyle \mathrm{E} \left( \mathit{X} \right) = ( - 2 ) \times \frac{1}{3} + 0 \times \frac{1}{2} + 1 \times \frac{1}{6}$$\displaystyle = - \frac{1}{2}$ $\displaystyle \mathrm{E} \left( \mathit{X} ^{2} \right) = ( - 2 ) ^{2} \times \frac{1}{3} + 0 ^{2} \times \frac{1}{2} + 1 ^{2} \times \frac{1}{6}$$\displaystyle = \frac{3}{2}$ $\displaystyle \mathrm{V} \left( \mathit{X} \right) = \mathrm{E} \left( \mathit{X} ^{2} \right) - \mathrm{\left\{ E \left( \mathit{X} \right) \right\}} ^{2} = \frac{3}{2} - \left( - \frac{1}{2} \right) ^{2} = \frac{5}{4}$ 표본의 크기가 $16$이므로 $\displaystyle \mathrm{V} \left( \mathit{\overline{X}} \right) = \frac{\mathrm{V} \left( \mathit{X} \right)}{16} \mathrm{=} \frac{5}{64}$