표본평균으로 σ 구하기

확률변수 $X$는 정규분포 ${\mathrm{N}} \left( 100 , \sigma ^{2} \right)$을 따른다. 표본평균 $\displaystyle \overline{X}$는 크기가 $25$이므로 $\displaystyle \overline{X} \sim \mathrm{N} \mathit{\left( 100 , \left( \frac{\sigma}{5} \right) ^{2} \right)}$ 따라서 $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{98} \leq {\overline{X}} \leq 102 )$$\displaystyle \mathrm{=} 2 P ( \mathit{0} \leq Z \leq \frac{10}{\sigma} )$$= 0.9876$ $\therefore$ $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{0} \leq Z \leq \frac{10}{\sigma} )$$= 0.4938$ 표준정규분포표에서 $\displaystyle \frac{10}{\sigma}$$\displaystyle = \frac{5}{2}$이므로 $\sigma = 4$