확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

표본평균 신뢰구간 보기

문제

모집단 AA는 정규분포 N(m1,σ2)\mathrm{N} ( m _{1} , \sigma ^{2} )을 따르고, 모집단 BB는 정규분포 N(m2,(σ2)2)\displaystyle \mathrm{N} \left( m _{2} , \left( \frac{\sigma}{2} \right) ^{2} \right)을 따른다. 모집단 AA에서 크기 n1n _{1}, 모집단 BB에서 크기 n2n _{2}인 표본을 각각 임의추출할 때의 표본평균을 각각 X‾A\displaystyle \overline{X} _{A}, X‾B\displaystyle \overline{X} _{B}라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, n1n _{1}, n2n _{2}는 11보다 큰 자연수이다.) [4점]

<보 기>
ㄱ. m1=m2m _{1} = m _{2}이면 E(X‾A)=E(X‾B)\displaystyle \mathrm{E} ( \overline{X} _{A} ) = \mathrm{E} ( \overline{X} _{B} )이다. ㄴ. 표본평균 X‾B\displaystyle \overline{X} _{B}는 정규분포 N(m2,(σ2)2)\displaystyle \mathrm{N} \left( m _{2} , \left( \frac{\sigma}{2} \right) ^{2} \right)을 따른다. ㄷ. n1=4n2n _{1} = 4 n _{2}일 때, m1m _{1}에 대한 신뢰도 9595%의 신뢰구간이 [a,b][ a , b ]이고, m2m _{2}에 대한 신뢰도 9595%의 신뢰구간이 [c,d][ c , d ]이면, b−a=d−cb - a = d - c이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

ㄱ. E(X‾A)=m1,E(X‾B)=m2\displaystyle {\mathrm{E}} ( \overline{X} _{A} ) = m _{1} , {\mathrm{E}} ( \overline{X} _{B} ) = m _{2}이므로 m1=m2m _{1} = m _{2}이면 E(X‾A)=E(X‾B)\displaystyle {\mathrm{E}} ( \overline{X} _{A} ) = {\mathrm{E}} ( \overline{X} _{B} )이다. (참) ㄴ. 표본평균 X‾B\displaystyle \overline{X} _{B}의 표준편차는 σ2n2\displaystyle \frac{\frac{\sigma}{2}}{\sqrt{n _{2}}} 즉, σ2n2\displaystyle \frac{\sigma}{2 \sqrt{n _{2}}}(≠σ2)\displaystyle \left( \ne \frac{\sigma}{2} \right)이다. 따라서 X‾B\displaystyle \overline{X} _{B}는 정규분포 N(m2,(σ2n2)2)\displaystyle {\mathrm{N}} \left( m _{2} , \left( \frac{\sigma}{2 \sqrt{n _{2}}} \right) ^{2} \right)을 따른다. (거짓) ㄷ. m1m _{1}에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간의 폭은 b−a=2×1.96×σn1\displaystyle b - a = 2 \times 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{n _{1}}} 이고, m2m _{2}에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간의 폭은 d−c=2×1.96×σ2n2\displaystyle d - c = 2 \times 1.96 \times \frac{\sigma}{2 \sqrt{n _{2}}} 따라서 n1=4n2n _{1} = 4 n _{2}이면 b−a=d−cb - a = d - c 이다. (참) 이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

태그

#신뢰구간#표본평균#보기

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 통계적 추정 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로