확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

표본평균 표준편차

문제

다음은 어느 모집단의 확률분포표이다.

이 모집단에서 크기가 1616인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 X‾\displaystyle \overline{X}의 표준편차는? (단, aa는 상수이다.) [3점] ①68\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{8}②66\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{6}③64\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{4}④62\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{2}⑤6\displaystyle \sqrt{6}

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①

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해설

E(X)=−2×14+1×12=0\displaystyle E ( X ) = - 2 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{2} = 0 V(X)=E(X2)−{E(X)}2V ( X ) = E ( X ^{2} ) - \left\{ E ( X ) \right\} ^{2} =(−2)2×14+12×12=32\displaystyle = ( - 2 ) ^{2} \times \frac{1}{4} + 1 ^{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2} ∴\therefore σ(X)=32=62\displaystyle \sigma ( X ) = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} ∴\therefore σ(X‾)=σ(X)16=68\displaystyle \sigma ( \overline{X} ) = \frac{\sigma ( X )}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{6}}{8}

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#표본평균#표준편차

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