표본평균 모평균

플랫폼 근로자의 일주일 근무 시간을 확률변수 $X$라 하면 $X$는 정규분포 ${\mathrm{N}} ( m , 5 ^{2} )$을 따르므로 플랫폼 근로자 중에서 임의추출한 $36$명의 일주일 근무 시간의 표본평균을 $\displaystyle \overline{X}$라 하면 $\displaystyle \overline{X}$는 정규분포 $\displaystyle {\mathrm{N}} \left( m , \left( \frac{5}{6} \right) ^{2} \right)$을 따른다. 이때 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( \overline{X} \geq 38 )$$\displaystyle = {\mathrm{P}} \left( Z \geq \frac{38 - m}{\frac{5}{6}} \right)$$\displaystyle = {\mathrm{P}} \left( Z \geq \frac{6}{5} ( 38 - m ) \right)$$= 0.9332$ 이므로 $\displaystyle {\mathrm{P}} \left( 0 \leq Z \leq \frac{6}{5} ( m - 38 ) \right) = 0.4332$ 이때, ${\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq 1.5 ) = 0.4332$이므로 $\displaystyle \frac{6}{5} ( m - 38 ) = 1.5$ 따라서 $m = 39.25$