확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

표본평균 확률 비교 보기

문제

정규분포 N(100,σ2)\mathrm{N} ( 100 , \sigma ^{2} )을 따르는 모집단에서 크기 nn인 표본을 임의로 추출할 때, 표본평균 X‾\displaystyle \overline{X}와 모평균의 차가 1010 이하일 확률을 P(n,σ){\mathrm{P}} ( n , \sigma )라 하자. 이때, 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

< 보 기 >
ㄱ. P(4,3)<P(4,5){\mathrm{P}} ( 4 , 3 ) < {\mathrm{P}} ( 4 , 5 ) ㄴ. P(3,4)<P(5,4){\mathrm{P}} ( 3 , 4 ) < {\mathrm{P}} ( 5 , 4 ) ㄷ. P(3,3)<P(5,5){\mathrm{P}} ( 3 , 3 ) < {\mathrm{P}} ( 5 , 5 )

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄱ, ㄴ⑤ㄴ, ㄷ

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

확률변수 X‾\displaystyle \overline{X}는 정규분포 N(100,(σn)2)\displaystyle {\mathrm{N}} \left( 100 , {\left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) ^{2}} \right)을 따르므로 P(n,σ){\mathrm{P}} ( n , \sigma )=P(∣X‾−100∣≤10)\displaystyle = {\mathrm{P}} ( | \overline{X} - 100 | \leq 10 )=P(∣Z∣≤10nσ)\displaystyle = { P} \left( \left| Z \right| \leq \frac{10 \sqrt{n}}{\sigma} \right) 따라서 옳은 것은 ㄴ이다.

태그

#표본평균#정규분포#보기

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 통계적 추정 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로