확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

표본평균 확률

문제

어느 고등학교 학생들의 일주일 독서 시간은 평균 $7$ 시간, 표준편차 $2$ 시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 고등학교 학생 중 임의추출한 $36$ 명의 일주일 독서 시간의 평균이 $6$ 시간 $40$ 분 이상 $7$ 시간 $30$ 분 이하일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점]

$z$	$P ( 0 \leq Z \leq z )$
$0.5$	$0.1915$
$1.0$	$0.3413$
$1.5$	$0.4332$
$2.0$	$0.4772$

① $0.8185$ ② $0.7745$ ③ $0.6687$ ④ $0.6247$ ⑤ $0.5328$

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②

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해설

$X \sim N \left( 7 , 2 ^{2} \right)$ 이고 $n = 36$ 이므로 $\displaystyle \overline{X} \sim N \left( 7 , \left( \frac{1}{3} \right) ^{2} \right)$ $\displaystyle \begin{aligned} P \left( \frac{20}{3} \leq \overline{X} \leq \frac{15}{2} \right) & = P \left( - 1 \leq Z \leq 1.5 \right) \\ & = 0.3413 + 0.4332 = 0.7745 \end{aligned}$

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