확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

표본평균 확률

문제

어느 공장에서 생산하는 군용 위장크림 11개의 무게는 평균이 mm, 표준편차가 σ\sigma인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산하는 군용 위장크림 중에서 임의로 택한 11개의 무게가 5050 이상일 확률은 0.15870.1587이다. 이 공장에서 생산하는 군용 위장크림 중에서 임의추출한 44개의 무게의 평균이 5050 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 무게의 단위는 g이다.) [3점]

zzP(0≤Z≤z){\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq z )
0.50.50.19150.1915
1.01.00.34130.3413
1.51.50.43320.4332
2.02.00.47720.4772

①0.02280.0228②0.06680.0668③0.15870.1587④0.30850.3085⑤0.43320.4332

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①

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해설

P(X≥50)=P(z≥50−mσ)=0.1857\displaystyle P ( X \geq 50 ) = P ( z \geq \frac{50 - m}{\sigma} ) = 0.1857 ∴50−mσ=1\displaystyle \therefore \frac{50 - m}{\sigma} = 1 P(X‾≥50)=P(z≥50−mσ2)=P(z≥2)=0.0228\displaystyle P ( \overline{X} \geq 50 ) = P ( z \geq \frac{50 - m}{\frac{\sigma}{2}} ) = P ( z \geq 2 ) = 0.0228

태그

#표본평균#정규분포

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