확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

표본평균 확률

문제

정규분포 N(50,102)\mathrm{N} ( 50 , 10 ^{2} )을 따르는 모집단에서 임의로 2525개의 표본을 뽑았을 때의 표본평균을 X‾\displaystyle \overline{X}라 하자. 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 P(48≤X‾≤54)\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} 48 \leq \overline{X} \leq 54 )의 값을 구한 것은?

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq z )
0.50.5 1.01.0 1.51.5 2.02.00.19150.1915 0.34130.3413 0.43320.4332 0.47720.4772

[3점] ①0.53280.5328②0.62470.6247③0.77450.7745④0.81850.8185⑤0.91040.9104

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④

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해설

모집단이 정규분포 N(50,102){\mathrm{N}} ( 50 , 10 ^{2} )을 따르므로 표본평균 X‾\displaystyle \overline{X}는 정규분포 N(50,22){\mathrm{N}} ( 50 , 2 ^{2} )을 따른다. ∴ P(48≤X‾≤54)\displaystyle {\mathrm{P}} ( 48 \leq \overline{X} \leq 54 )=P(−1≤Z≤2)= {\mathrm{P}} ( - 1 \leq Z \leq 2 ) =P(0≤Z≤1)+P(0≤Z≤2)= {\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq 1 ) + {\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq 2 ) =0.3413+0.4772= 0.3413 + 0.4772 =0.8185= 0.8185

태그

#표본평균#정규분포

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