확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

표본평균 확률

문제

어느 항공편 탑승객들의 11인당 수하물 무게는 평균이 15kg15 \mathrm{kg}, 표준편차가 4kg4 \mathrm{kg}인 정규분포를 따른다고 한다. 이 항공편 탑승객들을 대상으로 1616명을 임의추출하여 조사한 11인당 수하물 무게의 평균이 17kg17 \mathrm{kg} 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} ( \mathit{0} \leq Z \leq z )
0.50.50.19150.1915
1.01.00.34130.3413
1.51.50.43320.4332
2.02.00.47720.4772

①0.02280.0228②0.06680.0668③0.15870.1587④0.30850.3085⑤0.34130.3413

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①

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해설

[출제의도] 정규분포를 이해하여 확률을 구한다. 11인당 수하물 무게를 확률변수 XX라 하면 XX는 정규분포 N(15,42)\mathrm{N} ( 15 , 4 ^{2} )을 따른다. 이때, 크기가 1616인 표본의 표본평균 X‾\displaystyle \overline{X}는 정규분포 N(15,12)\mathrm{N} ( 15 , 1 ^{2} )을 따른다. P(X‾≥17)\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{\overline{X}} \geq 17 \right)=P(Z≥17−151)\displaystyle = \mathrm{P} \left( \mathit{Z} \geq \frac{17 - 15}{1} \right)=P(Z≥2)= \mathrm{P} ( \mathit{Z} \geq 2 ) =0.5−P(0≤Z≤2)= 0.5 - \mathrm{P} ( \mathit{0} \leq {Z} \leq 2 ) =0.5−0.4772= 0.5 - 0.4772=0.0228= 0.0228

태그

#표본평균#정규분포

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