확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

표본평균 기준값

문제

어느 선박 부품 공장에서 만드는 부품의 길이 $X$ 는 평균이 $100$ , 표준편차가 $0.6$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 만든 부품 중에서 $9$ 개를 임의추출한 표본의 길이의 평균을 $\displaystyle \overline{X}$ 라 할 때, 표본평균 $\displaystyle \overline{X}$ 와 모평균의 차가 일정한 값 $c$ 이상이면 부품의 제조과정에 대한 전면적인 조사를 하기로 하였다. 부품의 제조 과정에 대한 전면적인 조사를 하게 될 확률이 $5$ % 이하가 되도록 상수 $c$ 의 값을 정할 때, $c$ 의 최솟값은? (단, 단위는 $mm$ 이고, 오른쪽 표준정규분포표를 이용한다.) [4점]

$z$	${\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq z )$
$1.65$ $1.96$ $2. 58$	$0.450$ $0.475$ $0.495$

① $0.196$ ② $0.258$ ③ $0.330$ ④ $0.392$ ⑤ $0.475$

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④

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신뢰도 $95 \%$ 일 때의 최대 오차를 구하는 것이므로 $\displaystyle 1.96 \times \frac{0.6}{\sqrt{9}} = 0.392$

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