확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

표본평균 분포와 모수

문제

N(m,σ2)\mathrm{N} ( m , \sigma ^{2} )을 따르는 모집단에서 크기가 24인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 의 평균은 다음 자료 5개의 평균과 같고, 표본평균 의 분산은 이 자료의 분산과 같다. 모집단의 평균 mm과 표준편차 σ\sigma의 합 m+σm + \sigma의 값을 구하시오. [4점]

88, 99, 1111, 1212, 1515

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23

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해설

8, 9, 11, 12, 15의 평균은 555=11\displaystyle \frac{55}{5} = 11 분산은 32+22+02+12+425=6\displaystyle \frac{3 ^{2} + 2 ^{2} + 0 ^{2} + 1 ^{2} + 4 ^{2}}{5} = 6 ∴m=11,(a24)2=6,σ=12\displaystyle \therefore m = 11 , \left( \frac{a}{\sqrt{24}} \right) ^{2} = 6 , \sigma = 12 ∴m+σ=23\therefore m + \sigma = 23

태그

#표본평균#모평균#모표준편차

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