표본평균 불량 확률

모집단이 정규분포 $\mathrm{N} \mathit{\left( 150 , 9 ^{2} \right)}$을 따르고 표본의 크기가 $n$이므로 표본평균 $\displaystyle {\overline{X}}$는 정규분포 $\displaystyle \mathrm{N} \mathit{\left( 150 , \frac{9 ^{2}}{n} \right)}$를 따른다. $\displaystyle {\overline{X}} \leq 145$인 경우 불량품으로 처리하므로 불량품일 확률이 $0.07$ 이하가 되려면 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( \overline{X} \leq 145 \right)}$$\displaystyle = \mathrm{P} \mathit{\left( Z \leq \frac{145 - 150}{\frac{9}{\sqrt{n}}} \right)}$ $\displaystyle = \mathrm{P} \mathit{\left( Z \leq - \frac{5}{9} \sqrt{n} \right)}$$\leq 0.07$ 이때 $\mathrm{P} \mathit{\left( 0 \leq Z \leq 1.5 \right)} = 0.43$이므로 $\displaystyle - \frac{5}{9} \sqrt{n} \leq - 1.5$, $\displaystyle \sqrt{n} \geq \frac{27}{10}$ $\therefore$$n \geq 7.29$ 따라서 구하는 자연수 $n$의 최솟값은 $8$이다.