확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

표본비율 표준편차

문제

모비율이 0.10.1인 모집단에서 임의추출한 크기가 nn인 표본의 표본비율 p^\hat{p}의 표준편차가 0.030.03일 때, nn의 값은? [3점] ①4949②6464③8181④100100⑤121121

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④

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해설

출제의도 : 모비율과 표본비율의 분 포의 관계를 이용하여 표본의 크기를 구 할 수 있는가? 모비율이 0.10.1, 표본의 크기는 nn, 표본의 표본비율 p^\hat{p}의 표준편차가 0.030.03이므로 모비율과 표본비율의 분포의 관계에 의 하여 0.1×0.9n=0.03\displaystyle \sqrt{\frac{0.1 \times 0.9}{n}} = 0.03 양변을 제곱하면 0.1×0.9n=(0.03)2\displaystyle \frac{0.1 \times 0.9}{n} = ( 0.03 ) ^{2} 따라서 n=0.1×0.9(0.03)2=100\displaystyle n = \frac{0.1 \times 0.9}{( 0.03 ) ^{2}} = 100

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