확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

표본비율 확률

문제

어느 지역 고등학교 33학년 학생의 수리 ‘가’형과 ‘나’형의 선택 비율은 6:46 : 4라고 한다. 이 지역 고등학교 33학년 학생 중에서 150150명을 임의추출하였을 때, 수리 ‘가’형을 선택한 학생이 8484명 이상 102102명 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 모든 학생은 수리 ‘가’형과 ‘나’형 중 한 유형을 반드시 선택한다.) [3점]

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} ( \mathit{0} \leq Z \leq z )
0.50.50.190.19
1.01.00.340.34
1.51.50.430.43
2.02.00.470.47

①0.530.53②0.620.62③0.770.77④0.810.81⑤0.900.90

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④

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해설

[출제의도] 표본비율을 이용하여 확률 계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다. 표본비율 p^\hat{p}의 분포는 N(0.6,(125)2)\displaystyle \mathrm{N} \left( 0.6 , \left( \frac{1}{25} \right) ^{2} \right)인 정규분포이다. ∴P(0.56≤p^≤0.68)=P(−1≤Z≤2)=0.81\therefore \mathrm{P} \mathit{(} 0.56 \leq \hat{p} \leq 0.68 ) = \mathrm{P} \mathit{(} - 1 \leq Z \leq 2 ) = 0.81

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#표본비율#정규분포

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