확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

표본비율 확률

문제

모비율이 0.80.8일 때, 임의 추출된 크기 100100인 표본에서 표본비율을 p^\hat{p}라 하면, p^\hat{p}는 정규분포를 따른다. 이 때, P(k100≤p^)≤0.9332\displaystyle {\mathrm{P}} \left( \frac{k}{100} \leq \hat{p} \right) \leq 0.9332를 만족하는 상수 kk의 최솟값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. [4점]

<표준정규분포표>
zzP(0≤Z≤z){\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq z )
1.01.00.34130.3413
1.51.50.43320.4332
2.02.00.47720.4772
2.52.50.49380.4938
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해설

[출제의도] 모비율의 개념을 알고 있는가를 묻는 문제이다. 표본비율은 정규분포 N(0.8,(0.04)2)N ( 0.8 , ( 0.04 ) ^{2} )를 따른다. P(k100≤p)=P(k100−0.80.04≤z)≤0.9332\displaystyle P \left( \frac{k}{100} \leq p \right) = P \left( \frac{\frac{k}{100} - 0.8}{0.04} \leq z \right) \leq 0.9332 P(0≤z≤80−k4)≤0.4332\displaystyle P \left( 0 \leq z \leq \frac{80 - k}{4} \right) \leq 0.4332 80−k4≤1.5\displaystyle \frac{80 - k}{4} \leq 1.5 k≥74k \geq 74

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#표본비율#정규분포

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