확률과 통계통계적 추정수능 기출기본 문제 (3점 중반)

표본비율 확률

문제

어느 지역 고등학생의 2020%가 하루 평균 3030통 이상의 문자 메시지를 보낸다고 한다. 이 지역의 고등학생 중 임의추출한 100100명 중에서 하루 평균 3030통 이상의 문자 메시지를 보내는 학생의 비율이 1616% 이상 2626% 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점] ①0.68260.6826②0.77450.7745③0.86640.8664④0.90540.9054⑤0.96600.9660

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②

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해설

Z=p^−ppqn=p^−0.20.2×0.8100\displaystyle Z = \frac{\hat{p} - p}{\sqrt{\frac{pq}{n}}} = \frac{\hat{p} - 0.2}{\sqrt{\frac{0.2 \times 0.8}{100}}}=p^−0.20.04\displaystyle = \frac{\hat{p} - 0.2}{0.04}이므로 P(0.16≤p^≤0.26)\mathrm{P} ( \mathit{0.16} \leq \hat{p} \leq 0.26 )=P(0.16−0.20.04≤Z≤0.26−0.20.04)\displaystyle = \mathrm{P} \left( \frac{0.16 - 0.2}{0.04} \leq {\mathit{Z}} \leq \frac{0.26 - 0.2}{0.04} \right) =P(−1≤Z≤1.5)= \mathrm{P} \left( - 1 \leq \mathit{Z} \leq 1.5 \right)=0.3413+0.4332=0.7745= 0.3413 + 0.4332 = 0.7745

태그

#표본비율#정규분포

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