평행사변형 넓이

[출제의도] 이차함수의 그래프를 이용하여 도형의 넓이에 활용된 문제를 해결한다.

이차함수 $y = x ^{2} - 2 x - 3$은 $y = ( x - 1 ) ^{2} - 4$이므로 꼭짓점 $\mathrm{A}$의 좌표는 $( 1 , - 4 )$이다. 이차함수 $y = x ^{2} - 10 x + 21$은 $y = ( x - 5 ) ^{2} - 4$이므로 꼭짓점 $\mathrm{B}$의 좌표는 $( 5 , - 4 )$이다. 이차함수 $y = x ^{2} - 2 x - 3$의 그래프와 $x$축과의 교점 $\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$의 좌표를 구하기 위하여 $y = 0$을 대입하면 $x ^{2} - 2 x - 3 = 0$ $( x + 1 ) ( x - 3 ) = 0$ ∴ $x = - 1$ 또는 $x = 3$ 그러므로 $\mathrm{C} ( 3 , 0 )$,$\mathrm{D} ( - 1 , 0 )$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} \parallel \mathrm{\overline{CD}}$, $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{CD} = 4$이므로 사각형 $\mathrm{ABCD}$는 평행사변형이다. 꼭짓점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$의 $y$좌표가 $- 4$이므로 꼭짓점 $\mathrm{A}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 $\displaystyle \mathrm{\overline{AH}} = 4$ 따라서 평행사변형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이는 $\displaystyle \mathrm{\overline{CD}} \times \overline{AH} = 4 \times 4 = 16$