중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

평행사변형 넓이

문제

평행사변형 ABCD\mathrm{ABCD}에서 점 F\mathrm{F} 는 ∠B\angle \mathrm{B}의 이등분선과 CD‾\displaystyle \mathrm{\overline{CD}} 의 연장선과의 교점이다. AB‾=6\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 6, ED‾=2\displaystyle \mathrm{\overline{ED}} = 2, △DFE=43\displaystyle \triangle \mathrm{DFE} = \frac{4}{3} 일 때, 평행사변형 ABCD\mathrm{ABCD}의 넓이를 구하면? [4점] ∙\bullet ∙\bullet

①3232②3434③3636④3838⑤4040

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①

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해설

[출제의도] 평행사변형의 성질 및 닮음의 성질 응용하기

평행사변형ABCD\mathrm{ABCD}에서 ∠ABE=∠AEB\angle \mathrm{ABE} = \angle \mathrm{AEB}이므로 AE‾=AB‾=6\displaystyle \mathrm{\overline{AE}} = \overline{AB} = 6, 따라서 BC‾=8\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 8이다. ED‾:BC‾=1:4\displaystyle \mathrm{\overline{ED}} : \mathrm{\overline{BC}} = 1 : 4이므로 △DEF:△CBF=1:16\triangle \mathrm{DEF} : \triangle \mathrm{CBF} = 1 : 16이다. □EDBC\square \mathrm{EDBC}의 넓이는 43×15=20\displaystyle \frac{4}{3} \times 15 = 20 같은 방법으로 DF‾:AB‾=1:3\displaystyle \mathrm{\overline{DF}} : \mathrm{\overline{AB}} = 1 : 3이므로 △DEF:△AEB=1:9\triangle \mathrm{DEF} : \triangle \mathrm{AEB} = 1 : 9이다. △ABE\triangle \mathrm{ABE}의 넓이는 43×9=12\displaystyle \frac{4}{3} \times 9 = 12 ∴ □ABCD=32\mathrm{\square} ABCD = 32 [별해] 평행사변형ABCD\mathrm{ABCD}에서 ∠ABE=∠AEB\angle \mathrm{ABE} = \angle \mathrm{AEB}이므로 AE‾=AB‾=6\displaystyle \mathrm{\overline{AE}} = \overline{AB} = 6, 따라서 BC‾=8\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 8이다. DC‾\displaystyle \mathrm{\overline{DC}}와 EG‾\displaystyle \mathrm{\overline{EG}}가 평행이 되도록 하는 점 G\mathrm{G}를 BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}위에 잡으면 □EGCD\square \mathrm{EGCD}는 평행사변형이다. ED‾:BC‾=FD‾:FC‾=1:4\displaystyle \mathrm{\overline{ED}} : \mathrm{\overline{BC}} = \mathrm{\overline{FD}} : \mathrm{\overline{FC}} = 1 : 4이다. 따라서 △DEF:△DEC=1:3\triangle \mathrm{DEF} : \triangle \mathrm{DEC} = 1 : 3이다. △DEC=3△DEF=4\triangle \mathrm{DEC} = 3 \triangle \mathrm{DEF} = 4이므로 □ABCD=8△EDC=32\mathrm{\square} ABCD = 8 \triangle EDC = 32이다.

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#평행사변형#닮음#중학

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