평행사변형 대각선 길이

평행사변형 ${\mathrm{ABCD}}$의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 $\displaystyle {\overline{\mathrm{BE}}} = {\overline{\mathrm{ED}}}$ 두 삼각형 ${\mathrm{BCE}}$, ${\mathrm{DEC}}$의 밑변을 각각 선분 ${\mathrm{BE}}$, 선분 ${\mathrm{ED}}$라 하면 두 삼각형의 높이가 같으므로 $\triangle {\mathrm{DEC}} = \mathit{\triangle} {\mathrm{BCE}} = \mathit{33}$ $\triangle {\mathrm{DBC}}$$= \triangle {\mathrm{BCE}} \mathit{+} \triangle {\mathrm{DEC}}$$= 33 + 33 = 66$ 점 ${\mathrm{D}}$에서 선분 ${\mathrm{BC}}$의 연장선에 내린 수선의 발을 ${\mathrm{H}}$라 하면 $\displaystyle \triangle {\mathrm{DBC}} \frac{= \mathit{1}}{2} \times 11 \times {\overline{\mathrm{DH}}} = 66$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{DH}}} = 12$ 평행사변형에서 대변의 길이는 서로 같으므로 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = {\overline{\mathrm{DC}}} = 13$ 직각삼각형 ${\mathrm{DCH}}$에서 피타고라스 정리에 의하여 $\displaystyle {\overline{\mathrm{DC}}} ^{2} = {\overline{\mathrm{CH}}} ^{2} + {\overline{\mathrm{DH}}} ^{2}$ $\displaystyle 13 ^{2} = {\overline{\mathrm{CH}}} ^{2} + 12 ^{2}$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{CH}}} ^{2} = 13 ^{2} - 12 ^{2} = 25$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{CH}}} = 5$이므로 $\displaystyle {\overline{\mathrm{BH}}}$$\displaystyle = {\overline{\mathrm{BC}}} + {\overline{\mathrm{CH}}}$$= 11 + 5 = 16$ 직각삼각형 ${\mathrm{DBH}}$에서 피타고라스 정리에 의하여 $\displaystyle {\overline{\mathrm{BD}}} ^{2}$$\displaystyle = {\overline{\mathrm{BH}}} ^{2} + {\overline{\mathrm{DH}}} ^{2}$$= 16 ^{2} + 12 ^{2}$$= 400$ 따라서 $\displaystyle {\overline{\mathrm{BD}}} = 20$