공통수학2도형의 이동수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평행이동 프로그램

문제

어떤 기하프로그램을 이용하여 도형을 그린 후, ‘이동’ 버튼을 누르면 이 도형은 평행이동 f:(x,y)→(x+a,y+b)f : ( x , y ) \rightarrow ( x + a , y + b ) 에 의하여 이동된다. 이 프로그램을 이용하여 그림과 같이 원 C1C _{1}을 그린 후, ‘이동’ 버튼을 누르면 원 C1C _{1}은 원 C2C _{2}로 이동된다.

이 프로그램을 이용하여 직선 y=mx+ny = mx + n을 그린 후, ‘이동’ 버튼을 눌렀더니 이동된 후의 직선의 방정식도 y=mx+ny = mx + n이었다. 이때 상수 a,b,ma , b , m의 합 a+b+ma + b + m의 값은? [3점] ①−53\displaystyle - \frac{5}{3}②−1- 1③13\displaystyle \frac{1}{3}④11⑤53\displaystyle \frac{5}{3}

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③

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해설

[출제의도] 도형의 평행이동을 이용하여 수학 내적문제 해결하기 도형을 그린 후, ‘이동’ 버튼을 누르면 xx축의 방향으로 33만큼, yy축의 방향으로 −2- 2만큼 평행이동 되므로 a=3a = 3, b=−2b = - 2이다. 직선 y=mx+ny = mx + n을 그린 후, ‘이동’ 버튼을 눌러 이동된 후의 직선의 방정식도 y=mx+ny = mx + n이므로 m(x−3)+n−2=mx+nm ( x - 3 ) + n - 2 = mx + n −3m−2=0- 3 m - 2 = 0, m=−23\displaystyle m = - \frac{2}{3} ∴a+b+m=13\displaystyle \therefore a + b + m = \frac{1}{3}

태그

#평행이동#직선

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