중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평행한 두 직선

문제

두 점 A(−1,4){\mathrm{A}} \left( - 1 , 4 \right), B(2,3){\mathrm{B}} \left( 2 , 3 \right)을 지나는 직선과 두 점 C(−2,2){\mathrm{C}} \left( - 2 , 2 \right), D(1,a){\mathrm{D}} \left( 1 , a \right)를 지나는 직선이 서로 평행하다. 두 점 C{\mathrm{C}}, D{\mathrm{D}}를 지나는 직선의 xx절편이 bb일 때, 두 상수 aa, bb에 대하여 a+ba + b의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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⑤

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해설

두 점 A(−1,4){\mathrm{A}} \left( - 1 , 4 \right), B(2,3){\mathrm{B}} \left( 2 , 3 \right)을 지나는 직선의 기울기는 3−42−(−1)=−13\displaystyle \frac{3 - 4}{2 - \left( - 1 \right)} = - \frac{1}{3} 두 직선 AB{\mathrm{AB}}, CD{\mathrm{CD}}가 서로 평행하므로 두 직선의 기울기는 서로 같다. 직선 CD{\mathrm{CD}}의 yy절편을 kk라 하면 두 점 C{\mathrm{C}}, D{\mathrm{D}}를 지나는 직선의 방정식은 y=−13x+k\displaystyle y = - \frac{1}{3} x + k 이 직선이 점 C(−2,2){\mathrm{C}} \left( - 2 , 2 \right)를 지나므로 2=−13×(−2)+k\displaystyle 2 = - \frac{1}{3} \times \left( - 2 \right) + k, k=43\displaystyle k = \frac{4}{3} 직선 y=−13x+43\displaystyle y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}가 점 D(1,a){\mathrm{D}} \left( 1 , a \right)를 지나므로 a=−13×1+43=1\displaystyle a = - \frac{1}{3} \times 1 + \frac{4}{3} = 1 직선 y=−13x+43\displaystyle y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}의 xx절편이 bb이므로 0=−13×b+43\displaystyle 0 = - \frac{1}{3} \times b + \frac{4}{3}, b=4b = 4 따라서 a+b=1+4=5a + b = 1 + 4 = 5

태그

#평행 조건#기울기

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