평행 조건으로 상수를 정하고 거리 구하기

두 직선이 평행하려면 $x$, $y$의 계수의 비가 같아야 하므로 $1 : a = a : 9$, 즉 $a ^{2} = 9$에서 $a = 3$ 또는 $a = - 3$ $a = - 3$이면 두 직선은 $x - 3 y + 5 = 0$, $- 3 x + 9 y - 15 = 0$이 되어 서로 일치하므로 평행하지 않다. $a = 3$이면 두 직선은 $x + 3 y + 5 = 0$, $3 x + 9 y - 15 = 0$, 즉 $x + 3 y + 5 = 0$, $x + 3 y - 5 = 0$이므로 서로 평행하다. 직선 $x + 3 y - 5 = 0$ 위의 점 $( 5 , 0 )$과 직선 $x + 3 y + 5 = 0$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{| 5 + 0 + 5 |}{\sqrt{1 ^{2} + 3 ^{2}}} = \frac{10}{\sqrt{10}} = \sqrt{10}$ 따라서 두 직선 사이의 거리는 $\displaystyle \sqrt{10}$ ④