빵과 우유 분배

[출제의도] 중복조합을 이용하여 실생활 문제를 해결한다. $\mathrm{A}$가 반드시 빵을 $1$개 이상 받는 경우의 수는 $\mathrm{A}$에게 빵 $1$개와 우유 $1$개를 먼저 주고, 남은 빵 $2$개와 우유 $3$개를 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$에게 나누어 주는 경우의 수와 같다. (ⅰ) $\mathrm{A}$에게 남은 빵 $2$개를 주는 경우 남은 우유 $3$개를 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$에게 나누어 주는 경우의 수는 $\mathrm{H} L _{3} {}_{3}$$\mathrm{=} L _{5} \mathrm{C} _{3}$$= 10$이다. (ⅱ) $\mathrm{A}$에게 남은 빵 $2$개 중 $1$개를 주는 경우 남은 빵 $1$개를 $\mathrm{B}$ 또는 $\mathrm{C}$에게 나누어 주는 경우의 수는 $2$이고, 빵을 준 학생에게 우유를 $1$개 주고 남은 우유 $2$개를 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$에게 나누어 주는 경우의 수가 $\mathrm{H} L _{3} {}_{2}$$= L _{4} \mathrm{C} _{2}$$= 6$이므로 경우의 수는 $2 \times 6 = 12$이다. (ⅲ) $\mathrm{A}$에게 남은 빵을 주지 않는 경우 남은 빵 $2$개를 $\mathrm{B}$ 또는 $\mathrm{C}$ 중 한 명에게 모두 주는 경우의 수는 $2$이고, 빵을 준 학생에게 우유를 $1$개 주고 남은 우유 $2$개를 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$에게 나누어 주는 경우의 수가 $\mathrm{H} L _{3} {}_{2}$$= L _{4} \mathrm{C} _{2}$$= 6$이므로 경우의 수는 $2 \times 6 = 12$이다. 또 남은 빵 $2$개를 학생 $\mathrm{B}$와 $\mathrm{C}$에게 각각 $1$개씩 나누어 주는 경우의 수는 $1$이고, 빵을 준 학생에게 우유를 $1$개씩 주고 남은 우유 $1$개를 세 명의 학생에게 주는 경우의 수가 $3$이므로 경우의 수는 $1 \times 3 = 3$이다. 따라서 $\mathrm{A}$에게 남은 빵을 주지 않는 경우의 수는 $12 + 3 = 15$이다. (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 경우의 수는 $10 + 12 + 15 = 37$이다.