확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

뺑소니 목격 증언 확률

문제

어느 도시에서 야간에 뺑소니 사건이 일어났다. 이 도시 전체 차량의 8080%는 자가용이고, 2020%는 영업용이다. 그런데 한 목격자가 뺑소니 차량을 자가용이라고 증언하였다. 이 증언의 타당성을 알아보기 위해 사고와 동일한 상황에서 그 목격자가 자가용 차량과 영업용 차량을 구별할 수 있는 능력을 측정해본 결과 바르게 구별할 확률이 9090%이었다. 그렇다면 목격자가 본 뺑소니 차량이 실제로 자가용일 확률은 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. 이 때 p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp, qq는 서로소인 자연수이고, 모든 차량이 뺑소니 사건을 일으킬 가능성은 같다고 가정한다.) [4점]

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73

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해설

차량이 자가용일 사건을 AA, 목격자가 자가용이라 증언할 사건을 BB라 하면 구하는 확률은 P(A∣B)\mathrm{P} \mathit{(} A | B )이다. 이 때, P(A∣B)=P(A∩B)P(B)\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A | B ) = \frac{\mathrm{P} \mathit{(} A \cap B )}{\mathrm{P} \mathit{(} B )} 이고 P(B)=0.8×0.9+0.2×0.1=0.74\mathrm{P} \mathit{(} B ) = 0.8 \times 0.9 + 0.2 \times 0.1 = 0.74 P(A∩B)=0.8×0.9=0.72\mathrm{P} \mathit{(} A \cap B ) = 0.8 \times 0.9 = 0.72 이므로 구하는 확률은 7274=3637\displaystyle \frac{72}{74} = \frac{36}{37} p=37p = 37, q=36q = 36이므로 p+q=73p + q = 73

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#조건부확률#베이즈

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