중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선과 삼각형 넓이

문제

[10~11] 지면으로부터 35m{{35 \mathrm{m}}}의 높이에서 지면과 수직인 방향으로 30m/초{30 \mathrm{m} / \text{초}}의 속력으로 쏘아 올린 물체의 xx초 후의 지면으로부터 높이를 f(x){f \left( x \right)}라 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다. f(x)=−5x2+30x+35{f \left( x \right) = - 5 x ^{2} + 30 x + 35} 10번과 11번 두 물음에 답하시오.

그림과 같이 이차함수 y=15f(x)\displaystyle y = \frac{1}{5} f \left( x \right)의 그래프가 xx축의 양의 부분과 만나는 점을 A\mathrm{A}, 이 그래프의 꼭짓점을 B\mathrm{B}라 할 때, 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이는? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [3점]

y=15f(x)\displaystyle y = \frac{1}{5} f \left( x \right)

①4141②4646③5151④5656⑤6161

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④

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해설

[출제의도] 이차함수 문제 해결하기 f(x)=−5x2+30x+35f \left( x \right) = - 5 x ^{2} + 30 x + 35이므로 y=15f(x)=−x2+6x+7\displaystyle y = \frac{1}{5} f \left( x \right) = - x ^{2} + 6 x + 7 x2−6x−7=(x+1)(x−7)=0x ^{2} - 6 x - 7 = \left( x + 1 \right) \left( x - 7 \right) = 0에서 A(7,0)\mathrm{A} \left( 7 , 0 \right) y=−x2+6x+7=−(x−3)2+16y = - x ^{2} + 6 x + 7 = - \left( x - 3 \right) ^{2} + 16에서 B(3,16)\mathrm{B} \left( 3 , 16 \right) ∴△OAB=12×7×16=56\displaystyle \mathrm{\therefore} \triangle OAB = \frac{1}{2} \times 7 \times 16 = 56

태그

#이차함수#꼭짓점

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