중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

포물선과 정사각형

문제

좌표평면에서 점 A(0,8)\mathrm{A} ( 0 , 8 )을 지나고 xx축에 평행한 직선이 이차함수 y=12x2\displaystyle y = \frac{1}{2} x ^{2}의 그래프와 만나는 한 점을 B\mathrm{B}라 하고, 선분 AB\mathrm{AB}를 한 변으로 하는 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}를 그림과 같이 그렸다. 또 점 D\mathrm{D}를 지나고 xx축에 평행한 직선이 그래프와 만나는 한 점을 E\mathrm{E}라 하고, 선분 DE\mathrm{DE}를 한 변으로 하는 정사각형 DEFG\mathrm{DEFG}를 그렸다. 이때 두 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}와 DEFG\mathrm{DEFG}의 넓이의 합을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 이차함수의 그래프를 이해하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

점 B\mathrm{B}의 yy좌표가 88이므로 12x2=8\displaystyle \frac{1}{2} x ^{2} = 8에서 x=±4x = \pm 4 ∴ B(4,8)\mathrm{B} ( 4 , 8 ) 따라서 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 한 변의 길이는 44이다. 점 D\mathrm{D}의 yy좌표는 8−4=48 - 4 = 4 또한 점 E\mathrm{E}의 yy좌표도 44이므로 12x2=4\displaystyle \frac{1}{2} x ^{2} = 4 에서 x=±22\displaystyle x = \pm 2 \sqrt{2} ∴ E(−22,4)\displaystyle \mathrm{E} ( - 2 \sqrt{2} , 4 ) 따라서 정사각형 DEFG\mathrm{DEFG}의 한 변의 길이는 22\displaystyle 2 \sqrt{2}이다. 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 넓이는 42=164 ^{2} = 16이고, 정사각형 DEFG\mathrm{DEFG}의 넓이는 (22)2=8\displaystyle ( 2 \sqrt{2} ) ^{2} = 8이다. 그러므로 두 정사각형의 넓이의 합은 16+8=2416 + 8 = 24

태그

#이차함수의 그래프#중학

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