미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)포물선 위 두 점 거리 극한광고 영역 (상세 상단)문제이차함수 f(x)=3x2f ( x ) = 3 x ^{2}f(x)=3x2의 그래프 위의 두 점 P(n,f(n))\mathrm{P} ( \mathit{n} , f ( n ) )P(n,f(n))과 Q(n+1,f(n+1))\mathrm{Q} ( \mathit{n} + 1 , f ( n + 1 ) )Q(n+1,f(n+1)) 사이의 거리를 ana _{n}an이라 할 때, limn→∞ann\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{a _{n}}{n}n→∞limnan의 값은? (단, nnn은 자연수이다.) [4점] ①999②888③777④666⑤555정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설an=(n+1−n)2+{3(n+1)2−3n2}2\displaystyle a _{n} = \sqrt{( n + 1 - n ) ^{2} + \left\{ 3 ( n + 1 ) ^{2} - 3 n ^{2} \right\}} ^{2}an=(n+1−n)2+{3(n+1)2−3n2}2=1+(6n+3)2\displaystyle = \sqrt{1 + ( 6 n + 3 ) ^{2}}=1+(6n+3)2 ∴limn→∞ann=limn→∞1+(6n+3)2n=6\displaystyle \therefore \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{\sqrt{1 + ( 6 n + 3 ) ^{2}}}{n} = 6∴n→∞limnan=n→∞limn1+(6n+3)2=6태그#두 점 사이 거리#수열의 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로