필요조건 판별

[출제의도] 필요조건과 충분조건을 이해하고 주어진 명제에서 필요조건을 찾는 문제이다. ㄱ. $a > 0$ 이면 $a ^{2} > 0$ 이다. 그러나 ‘$a ^{2} > 0 \text{이면} a > 0 \text{이다} .$’ 는 거짓 (반례 : $( - 2 ) ^{2} = 4$ ) 따라서 $p$는 $q$이기 위한 충분조건이지만 필요조건은 아니다. ㄴ. ‘$ac = bc \text{이면} a = b \text{이다} .$’는 거짓 (반례: $a = 1 , b = 2 , c = 0$ ) 그러나 ‘$a = b$이면 $ac = bc$’는 참이다. 따라서 $p$는 $q$이기 위한 필요조건이지만 충분조건은 아니다. ㄷ. $a \ne 0 \text{또는} b \ne 0$이면$a ^{2} + b ^{2} > 0$이다. 또,$a ^{2} + b ^{2} > 0$이면 ‘$a \ne 0 \text{또는} b \ne 0$’이다. 따라서 $p$는 $q$이기 위한 필요충분조건이다. 따라서 $p$는 $q$이기 위한 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것은 ㄴ이다.