필요조건 보기

[출제의도] 주어진 명제의 필요조건, 충분조건, 필요충분조건을 구분한다. ㄱ. $x ^{2} + x - 6 = 0$ $( x - 2 ) ( x + 3 ) = 0$ $\therefore$ $x = 2$ 또는 $x = - 3$ 두 조건 $p$, $q$의 진리집합은 각각 $P = \left\{ 2 \right\}$, $Q = \left\{ - 3 , 2 \right\}$ 에서 $P \subset Q$이므로 $p \rightarrow q$이다. 따라서 조건 $p$는 조건 $q$이기 위한 충분조건이지만 필요조건은 아니다. ㄴ. 두 조건 $p$, $q$의 진리집합은 각각 $P = \left\{ 1 , 2 , 4 , 8 , 16 \right\}$, $Q = \left\{ 1 , 2 , 4 , 8 \right\}$ 에서 $Q \subset P$이므로 $q \rightarrow p$이다. 따라서 조건 $p$는 조건 $q$이기 위한 필요조건이지만 충분조건은 아니다. ㄷ. 두 조건 $p$, $q$의 진리집합은 각각 $P = \left\{ - 1 , 1 \right\}$, $Q = \left\{ - 1 , 1 \right\}$ 에서 $P = Q$이므로 $p \leftrightarrow q$이다. 따라서 조건 $p$는 조건 $q$이기 위한 필요충분조건이다.