공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

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조건 $p$ 가 조건 $q$ 이기 위한 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단, $a , b$ 는 실수이다.) [3점]

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	ㄱ. $p :$ $ab > 0$ $q :$ $a > 0$ 이고 $b > 0$ ㄴ. $p :$ $a ^{2} + b ^{2} = 0$ $q :$ $ab = 0$ ㄷ. $p :$ $\displaystyle a + b \sqrt{2} = 0$ $q :$ $a = 0$ 이고 $b = 0$

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 명제의 필요조건 판단하기 ㄱ. $p : ab > 0$ 이면 $q : a > 0$ , $b > 0$ (거짓) $q : a > 0 , b > 0$ 이면 $p : ab > 0$ (참) ∴필요조건 ㄴ. $p : a ^{2} + b ^{2} = 0$ 이면 $q : ab = 0$ (참) $q : ab = 0$ 이면 $p : a ^{2} + b ^{2} = 0$ (거짓) ∴충분조건 ㄷ. $\displaystyle p : a + b \sqrt{2} = 0$ 이면 $q : a = 0$ , $b = 0$ (거짓) (반례) $a = 2$ , $\displaystyle b = - \sqrt{2}$ 일 때 $\displaystyle a + b \sqrt{2} = 0$ 이지만 $a \ne 0$ , $b \ne 0$ $q : a = 0$ , $b = 0$ 이면 $\displaystyle p : a + b \sqrt{2} = 0$ (참) ∴필요조건

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