필요조건

[출제의도] 필요조건을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 두 조건 $p$, $q$의 진리집합을 각각 $P$, $Q$라 하면 $\displaystyle P = \left\{ x \left| \frac{3}{2} - a \leq x \leq \frac{3}{2} + a \right\} \right.$,$\displaystyle Q = \left\{ x \left| - \frac{3}{2} \leq x \leq 2 \right\} \right.$이고 $p$는 $q$이기 위한 필요조건이므로 $Q \subset P$ 두 집합 $P$, $Q$를 수직선 위에 나타내면 그림과 같다.

$\displaystyle \frac{3}{2} - a$ $\displaystyle \frac{3}{2} + a$ $\displaystyle - \frac{3}{2}$

$\displaystyle \frac{3}{2} - a \leq - \frac{3}{2}$, $\displaystyle 2 \leq \frac{3}{2} + a$이므로 $a \geq 3$, $\displaystyle a \geq \frac{1}{2}$, 즉 $a \geq 3$ 따라서 $a$의 최솟값은 $3$