공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

필요충분조건 보기

문제

<보기> 중 $p$ 가 $q$ 이기 위한 필요충분조건인 것을 모두 고르면? (단, $a , b$ 는 실수, $m , n$ 은 정수이다.) [3점] [보 기] ㄱ. $p : a = 0 \text{이고} b = 0$ $q : a ^{2} + b ^{2} = 0$ ㄴ. $p$ : △ABC가 이등변삼각형이다. $q$ : △ABC의 두 각의 크기가 같다. ㄷ. $p$ : $m \text{과} n$ 은 짝수이다. $q$ : $m + n$ 은 짝수이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제 의도] 필요충분조건을 이해할 수 있다. ㄱ. 임의의 실수 $a , b$ 에 대하여 $a ^{2} \geq 0 , b ^{2} \geq 0$ 이므로 $a ^{2} + b ^{2} \geq 0$ (단, 등호는 $a = b = 0$ 일 때 성립) 따라서 $p$ 는 $q$ 이기 위한 필요충분조건이다. ㄴ. △ABC에서 두 변의 길이가 같으면 두 각의 크기가 같고, 두 각의 크기가 같으면 두 변의 길이가 같으므로 $p$ 는 $q$ 이기 위한 필요충분조건이다. ㄷ. $m , n$ 의 홀수, 짝수인 경우를 모두 조사하면 아래의 표와 같다.

$m$	$n$	$m + n$
홀수	홀수	짝수
홀수	짝수	홀수
짝수	홀수	홀수
짝수	짝수	짝수

즉, $p$ 는 $q$ 이기 위한 필요충분조건이 아니다.(충분조건이다.) 따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

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